2020

15 декабря, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Мария Щербина (Ин-т низких температур НАН Украины, Харьков):
Использование трансфер-оператора при анализе локального поведения
собственных значений band-матриц

Абстракт:
Band-матрицы - это Эрмитовы матрицы размера $N\times N$, в
которых ненулевые случайные элементы расположены только внутри
полосы из $2W+1$ центральных диагоналей. Согласно физической
гипотезе, такая модель демонстрирует фазовый переход при
$W^2\sim N$ ($N,W\to\infty$), который заключается, в частности,
в изменении характера локального поведения собственных матрицы.
При $W^2<< N$ собственные значения подчиняются статистике
Пуассона, а при $W^2>>N$ - GUE статистике. В докладе для
блочных band-матриц предполагается обсудить связь этого
перехода со спектральным поведением трансфер-оператора,
который возникает при анализе корреляционных функций band-матриц.

Ссылка для подключения:

https://zoom.us/j/93175142429?pwd=VDViRHNOSlZSVUM5ZU03SGZyZy8xQT09

Id: 931-7514-2429 passw=057376

8 декабря, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

А. Магазинов: On fluctuations of random surfaces

Abstract:
Random surfaces in statistical physics are commonly modeled by a
real-valued function phi on the vertex set of a lattice-like graph,
which is chosen at random while the underlying distribution penalizes
large gradients of the function between adjacent vertices.
Precisely, given an even function V, termed the potential, the
energy H(phi) is computed as the sum of V over the nearest-neighbor
gradients of phi, and the probability density of phi is set
proportional to exp(-H(phi)). The most-studied case is when V is
quadratic, resulting in the so-called discrete Gaussian free field.
For what follows, we set the graph to be an even torus of size 2L an
dimension 3 or higher, and, fixing a vertex v_0, apply a simple
boundary condition phi(v_0) = 0. An application of the Brascamp-Lieb
inequality yields that when the potential is uniformly convex
the variance Var(phi(v)) is uniformly bounded from above,
independently of the vertex v and the size 2L of the torus.
We show that the same conclusion still holds with slightly relaxed
assumptions on V, namely, when V is convex and the inequality V""(x) > 0
holds for Lebesgue-a.e. value of x. This is a joint work with Ron Peled.

1 декабря, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Елена Жижина (ИППИ):
Инвариантные меры непрерывной модели контактов в критическом режиме.

Абстракт.
В докладе я расскажу про стохастическую модель контактов
в пространстве R^d. Будет рассмотрен так называемый
критический режим для этой модели, когда рождение и гибель
находятся в равновесии. Обсудим, какие условия на
интенсивность рождения гарантируют существование
инвариантных мер. Оказывается, эти условия различны
для малых (d=1,2) и больших размерностей пространства (d>2).
Все результаты, о которых пойдет речь в докладе, получены
совместно с С. Пироговым, Ю. Кондратьевым и О. Кутовым.

24 ноября, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Г.Д. Дворкин (мех-мат МГУ): О связи энтропии динамической системы и
локальной скорости деформации границ: новые результаты.

Абстракт.
Пусть T - непрерывное преобразование, определенное в метрическом
пространстве X и сохраняющее вероятностную борелевскую меру P.
К эпсилон-окрестности точки x пространства X применяется n-я степень
T, и мера P эпсилон-окрестности образа делится на меру
эпсилон-окрестности исходной точки x. Логарифм полученного
отношения делится на n, которое считается зависящим от эпсилон так,
что стремится к бесконечности при стремлении эпсилон к нулю,
но медленнее, чем модуль логарифма эпсилон. Полученный предел
(если он в каком-то смысле существует) называется локальной
скоростью деформации границ (ЛСДГ).
Для некоторого класса символических динамических систем,
включающего существенно синхронизованный подсдвиг полной меры,
будет доказано существование ЛСДГ в смысле сходимости в среднем
и совпадение ЛСДГ с энтропией преобразования T, отвечающей
мере P (обобщение результатов С.А. Комеча). Кроме того,
впервые будет показано, что заменить сходимость в среднем
сходимостью почти всюду нельзя.

Все необходимые для понимания определения будут даны по ходу доклада.

20 октября, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Сеня Шлосман (ИППИ): Спектр асимптотик модели Изинга.

Абстракт.
Когда-то в старину все знали лишь одно правило оценки величины
флуктуаций системы с N степенями свободы: это $\sqrt N$.
Но позже появился конкурирующий режим: в случайных матрицах,
в Simple Exclusion Process и в других высоконаучных темах
наблюдаются флуктуации порядка $N^{1/3}$. Я расскажу про то, что
флуктуации такого порядка можно видеть и в хорошо известной модели
Изинга -- надо только догадаться, куда смотреть. К тому же,
оказывается, что в ней имеют место и промежуточные флуктуации,
порядка $N^{\gamma}$, для любого $\gamma \in [1/3,1/2]$.
Совместная работа с D. Ioffe, S. Ort, Y. Velenik.

13 октября, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Алексей Балицкий (ИППИ):
Оценки поперечников по Урысону: от локальных к глобальным

Аннотация:
Урысоновский d-поперечник (или d-ширина) метрического пространства —
метрическая характеристика, показывающая, насколько хорошо пространство
приближается d-мерным симплициальным комплексом. Ларри Гут задал вопрос,
помогает ли знание ширины единичных шаров риманова многообразия оценить
ширину всего многообразия. Я хочу рассказать о результатах в этом
направлении, среди которых есть, например, такие.
- Бывают n-многообразия, у которых любой единичный шар почти одномерен
  (т.е. его 1-ширина мала), но само многообразие существенно n-мерно
  (т.е. его (n-1)-ширина велика).
- Если 1-ширина любого единичного шара мала, то 1-ширина всего многообразия
  ограничена сверху первым числом Бетти многообразия.

6 октября, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе Zoom.

Андрей Комеч (ИППИ):
Виртуальные уровни и виртуальные состояния операторов в банаховых
пространствах

Аннотация:
Виртуальные уровни, также известные как пороговые резонансы - особые точки
существенного спектра, которые могут быть охарактеризованы несколькими
эквивалентными способами: (1) им соответствуют "виртуальные" состояния из
пространства "немного шире", чем пространство, в котором действует оператор;
(2) в их окрестности не выполняется принцип предельного поглощения
(например,
нет такого веса, чтобы окаймлённая резольвента была равномерно ограничена
при приближении к существенному спектру); (3) сколь угодно малое возмущение
может привести к бифуркации собственного значения из данной точки
существенного
спектра. Разработана общая теория виртуальных уровней линейных операторов в
пространствах Банаха. Подход применяется к операторам Шрёдингера с
несамосопряжённым потенциалом. Изучается соответствующий принцип предельного
поглощения и свойства виртуальных состояний. Работа выполнена совместно с
Набилем Буссаидом.

15 сентября, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе Zoom.

Илья Шкредов (ИППИ): Zaremba"s conjecture and growth in groups

Абстракт:
Zaremba"s conjecture belongs to the area of continued fractions.
It predicts that for any given positive integer q there is a positive
a, a<q, (a,q)=1 such that all partial quotients b_j in its continued
fractions expansion a/q = 1/b_1+1/b_2 +... + 1/b_s are bounded
by five. At the moment the question is widely open although the
area has a rich history of works by Korobov, Hensley, Niederreiter,
Bourgain and many others. We survey certain results concerning
this hypothesis and show how growth in groups helps to solve
different relaxations of Zaremba"s conjecture. In particular, we
show that a deeper hypothesis of Hensley concerning some
Cantor-type set with the Hausdorff dimension >1/2 takes place f
or the so-called modular form of Zaremba"s conjecture.

8 сентября, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции

на платформе Zoom.

Oлег Мусин (ИППИ) (совместно с А.В. Малютиным):
Теоремы типа Борсука - Улама для f-соседей

Абстракт:
Мы определяем и изучаем новый класс обобщений теоремы Борсука - Улама.
В нашем подходе используется теория диаграмм Вороного и триангуляций Делоне.
Одним из основных результатов является следующий:
Пусть $S^m$ - единичная сфера в $R^{m+1}$ и $f: S^m \to R^n$ -
непрерывное отображения. Тогда найдутся такие точки $p,q \in S^m$, что
- $\|p-q\|\ge d_m:=\sqrt{2\cdot\frac{m+2}{m+1}}$;
- $f(p)$ и $f(q)$ лежат на границе (метрического) шара $B$ в $R^n$,
  внутри которого нет точек из образа $f(S^m)$.
Заметим что $d_m$ равняется длине ребра правильного симплекса, вписанного в
$S^m$.

30 июня, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции

на платформе Zoom.

Elena Kosygina (City Uni of New York): Excited random walks

Abstract:
Excited random walks were introduced in 2003 by I. Benjamini and
D. Wilson. The authors asked the following question: what will
happen to a simple symmetric random walk (SSRW) on the d-dimensional
integer lattice if upon the first visit to every site it received
a “push” in, say, the first coordinate direction but on all
subsequent visits to the same site it made unbiased steps to its
nearest neighbors. Such process is clearly non-markovian. Its
properties happen to be very different from those of SSRW. The
original model was generalized in various ways but the idea is to
consider random processes with jump probabilities which depend
on the local time at the current location.
In this talk I am planning to give an overview of some of these models
and known results and then focus on d=1 where the behavior of excited
random walks can be studied in detail via generalized Ray-Knight
theorems. Some of the ideas of this approach go back to works of
H. Kesten, M.V. Kozlov, and F. Spitzer (1975) on random walks in random
environment and of B. Toth (1996) on self-interacting random walks.

23 июня, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции

на платформе zoom.

Дмитрий Долгопят (Uni of Maryland): Динамические блуждания в случайной
среде.

Абстракт:
Рассматривается модель, в которой частица движется на решетке так, что
её движение детерминистически определяется её внутренним состоянием.
Внутреннее состояние также меняется детерминистически, но закон эволюции
зависит случайным образом от положения на решетке. После обзора
недавних публикаций, связанных с этой моделью, мы расскажем о совместной
работе с Давидом Карагуляном, где доказывается центральная предельная
теорема для случая когда частица движется по прямой с сильным сносом.

9 июня, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

A. Mazel, I. Stuhl, Y. Suhov:
Statistical Mechanics of close-packing configurations in 2D lattices

Комментарий. В недавнем докладе Юра Сухов рассказал нам о комбинаторных
свойствах плотных упаковок на решетках, однако их статфизические
характеристики были только кратко упомянуты. В настоящем докладе по
моей просьбе этот пробел будет заполнен.
Слайды к семинару: http://iitp.ru/upload/userpage/264/Mazel_TalkMoscow.pdf

Abstract:
We study extreme Gibbs measures for the Hard-Core model on a unit
triangular/square/honeycomb lattice. The model is determined by the
fugacity $u$ and the exclusion diameter $D$ (the minimal attained
distance between occupied sites). We establish a phase diagram for
large $u$ and all $D$ (except for a finite list of exceptions) by
using the Pirogov-Sinai theory and a number of complementary results
and methods. We explain in detail the main ingredient of the proof:
the Peierls estimate. To cover all cases and lattices we employ
several frameworks which are similar to the framework of an $m$-potential.

19 мая, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

Yuri Suhov (IITP/Penn State University): The Hard-Core Model on 2D Graphs

Abstract:
We study extreme Gibbs measures for the Hard-Core model on a unit
triangular/square/honeycomb lattice. We use the Pirogov-Sinai theory
and a number of complementary results and methods developed by
Zahradnik, Dobrushin-Shlosman and Bricmont-Slawny. The model is
determined by the fugacity $u$ and the exclusion diameter $D$
(the minimal attained distance between occupied sites). On the square
lattice for large enough $u$, Dobrushin (1968) proved that for the smallest
non-trivial value $D={\sqrt 2}$ there are two extreme Gibbs measures
generated by the checker-board ground states via high-fugacity polymer
expansions. However, for the next value $D=2$ he discovered that
the ground states exhibit a phenomenon of sliding, which leads to
countably many periodic states with no Peierls bound between them.
The model on lattice can be viewed as a natural discretization of the
Hard-Core model, where there is no sliding, periodic ground states
are triangular $D$-sub-lattices, and the Peierls bound is conveniently
written in terms of Voronoi cells. Hence, the description of extreme
Gibbs measures is reduced to a count of dominant periodic ground states.
The model on lattice is more difficult and requires additional
constructions. Here we give a complete list of values $D$ with sliding,
and then identify periodic ground states and prove the Peierls bound
in terms of Delaunay triangulations. Throughout the whole work we use
fruitful connections with algebraic number theory, in particular with
Eisenstein primes and the cyclotomic ring. A number of our results are
computer-assisted. This is a joint work with A. Mazel and I. Stuhl.

12 мая, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

Леонид Петров (ITTP/University of Virginia):
Симметрии в системах взаимодействующих частиц

Абстракт:
Если систему взаимодействующих частиц на прямой (например, TASEP) можно
"точно решить", то обычно это решение выдерживает некоторые естественные
деформации - такие, как добавление разных скоростей частицам из системы.
Я расскажу, как наличие многих параметров позволяет получать новую
вероятностную информацию и строить "динамику в обратном времени".

28 апреля, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

Михаил Скопенков (ВШЭ, ИППИ): Шашки Фейнмана: дискретная квантовая механика

Абстракт:
Мы изучаем наиболее элементарную модель движения электрона, предложенную
Р. Фейнманом. Это игра, в которой по клетчатой доске по простым правилам
движется шашка, а мы следим за ее поворотами. Мы впервые математически
доказываем, что в непрерывном пределе эта модель воспроизводит запаздывающую
функцию Грина для уравнения Дирака в 1 пространственном и 1 временном 
измерении,
а также приводим явную оценку скорости сходимости. Это обосновывает 
эвристическое
рассуждение, полученное Дж. Нарликаром в 1972. В некотором смысле, это также
дает непрерывный предел одномерной модели Изинга при мнимой температуре
(Х. Герш, 1981), а также новый подход к тому, чтобы сделать квантовую теорию
поля строгой и алгоритмической. Еще для этой модели мы доказываем точное
сохранение заряда, вводим взаимодействие с решеточным калибровочным полем и
формулируем наглядные открытые вопросы. По совместной работе с А.Устиновым.

Ссылка для подключения (см. комментарии о регистрации ниже)

https://zoom.us/j/98067130387?pwd=eTRMRTZmeEtLNU5JZDRJc1ZjK2Yydz09

Идентификатор конференции: 980-6713-0387 passw=223570

10 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А.В. Арутюнов (ТГУ), С.Е. Жуковский (ИПУ РАН):
Глобальные теоремы об обратной и неявной функции.

Аннотация:
Немного более, чем сто лет назад Адамар получил теорему, дающую достаточные
условия того, что непрерывно дифференцируемое отображение, действующее из
конечномерного пространства в себя, является диффеоморфизмом. В докладе
исследуются обобщения теоремы Адамара на отображения с пониженными
предположениями гладкости на отображение, а главное -- развитие этой теоремы
в форме глобальной теоремы об обратной функции для отображений, действующих
из пространства с большей размерностью в пространство с меньшей
размерностью.
Эта теорема приводится к теореме о продолжении непрерывного отображения. 

3 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

Дымов Андрей (ИМРАН): О стохастической модели Захарова-Львова волновой
турбулентности

Абстракт:
Теория волновой турбулентности была создана в начале 1960-х годов, чтобы
исследовать малоамплитудные решения нелинейных гамильтоновых УРЧП с
периодическими краевыми условиями большого периода. С тех пор она
интенсивно развивается в физических работах, однако математических
результатов, посвященных ее строгому обоснованию, практически нет,
несмотря на существенный интерес к этой задаче в сообществе
математических физиков. Одним из основных постулатов теории является
утверждение о том, что спектр энергии решения изучаемого УРЧП
приближенно описывается решением нелинейного кинетического уравнения,
которое называют волновым кинетическим уравнением (ВКУ). Спектром
энергии здесь называют функцию n(t,s), где t-время, а s-точка на решетке,
в точке (t,s) равную усреднению по ансамблю квадрата модуля s-ого
коэффициента Фурье v_s решения, взятого в момент времени t:
n(t,s)=<|v_s(t)|^2>, где < > обозначает усреднение по ансамблю.
Я расскажу о недавней совместной работе с С.Б. Куксиным, в которой была
предпринята попытка строгого вывода ВКУ для уравнения Шредингера
с кубической нелинейностью, подверженного действию слабого
стохастического возмущения и вязкости. 

11 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Pierre Mathieu (Uni Aix-Marseille):
Jump processes on the boundary of hyperbolic groups

Abstract:
We construct jump processes on the boundary of a hyperbolic group of
conformal dimension less than two, as traces of random walks. The
construction relies on a probabilistic interpretation of the Besov spaces
introduced by M. Bourdon and H. Pajot through co-homology.
Joint work with Tokushige Y.

4 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Арам Владимирович Арутюнов (РУДН):
Гладкие анормальные задачи теории экстремума и анализа

Аннотация:
Будут изложены некоторые результаты, связанные с теоремой об обратной
функции, а также необходимыми условиями экстремума первого и второго
порядка для гладких экстремальных задач с ограничениями. Главным
отличием приводимых результатов от классических является то, что они
справедливы и содержательны без априорных предположений нормальности.

28 января, вторник, 16:00, ауд. 307.

Афанасьев А.П. (ИППИ), Дзюба С.М. (ТГТУ):
Новое определение рекуррентного движения динамической системы

Аннотация:
Введено новое определение рекуррентного движения динамической системы.
Показано, что оно эквивалентно определению Биркгофа и определению,
содержащемуся в большинстве публикаций по динамическим системам.
По мнению авторов, новое определение является более конструктивным.
Получено новое свойство рекуррентных движений, следующее из этого
определения. С этих позиций проанализирована ошибка, содержащаяся
в монографии В.В. Немыцкого и В.В. Степанова «Качественная теория
дифференциальных уравнений».

 14 января, вторник, 16:00, ауд. 307.

М.И. Зеликин, Л.В.Локуциевский(МГУ):
Задача Ньютона о телах минимального сопротивления при отказе от
предположения о вращательной симметрии.

Аннотация:
В докладе будет описано решение задачи об аналитическом вычислении формы
выпуклого тела, встречающего минимальное сопротивление при движении в
среде, обладающей ньютоновским функционалом сопротивления. К таким средам
относятся прежде всего разреженный газ (например, на околоземных орбитах)
и обычная атмосфера при гиперзвуковой скорости обтекания. Ньютон нашел
оптимальную форму в этой задаче в классе тел вращения. Для тел, не
обладающих вращательной симметрией, решение до настоящего момента не
было известно. Основная трудность заключается в том, что эта задача
связана с нахождением оптимальной многомерной пространственной формы и,
кроме того, содержит фазовые ограничения. Разработан метод гессиановых
мер, позволяющий аналитически находить оптимальные формы в различных
классах выпуклых тел.