Совместный семинар "Арифметика, геометрия и теория кодирования" 

лаборатории Понселе НМУ и сектора 4.1 ИППИ РАН 

Руководитель семинара:

Алексей Зыкин (azykin@mail.ru)

Ближайшее заседание:

14 мая (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л.Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

"Полубесконечная гомологическая алгебра" (предзащита диссертации)

Аннотация:

Некоторым алгебраическим объектам, таким как тейтовские (локально линейно компактные) алгебры Ли или локально компактные вполне несвязные топологические группы, можно сопоставить теории (ко)гомологий, занумерованные всеми целыми числами и представляющие собой "смесь" гомологий вдоль одной группы переменных и когомологий вдоль другой.  В наибольшей ныне известной общности, такие двусторонние производные функторы сопоставляются ассоциативным полуалгебрам, т.е. алгебрам над коалгебрами или кокольцами.

В отличие от  обычной ассоциативной алгебры или кольца, над коалгеброй или полуалгеброй есть не две, а четыре абелевых категории модулей --  наряду с комодулями, есть еще контрамодули.  Естественной областью определения теорий полубесконечных (ко)гомологий являются категории неограниченных в обе стороны комплексов (полу,контра)модулей, рассматриваемых с точностью до эквивалентности, чуть более тонкой, чем привычный квазиизоморфизм -- так называемые полупроизводные категории.  Полупроизводные категории левых полумодулей и левых полуконтрамодулей над данной полуалгеброй естественным образом эквивалентны.

Я расскажу об истории этой области алгебры, ключевых идеях и концепциях, составляющих ее современное состояние, и приведу наброски некоторых доказательств.

Предыдущие заседания:

23 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

К. Куюмжиян (Лаборатория алгебраической геометрии НИУ ВШЭ)

"Нормальность замыканий орбит максимального тора в неприводимых представлениях простых алгебраических групп" (предзащита диссертации)

Аннотация:

Пусть X -- аффинное алгебраическое многообразие с действием редуктивной группы G. Рассмотрим некоторую G-орбиту и её замыкание. Если оно нормально, то его очень удобно изучать. Так как любое G-многообразие допускает замкнутое эквивариантное вложение в рациональный G-модуль, то логично изучать сразу G-орбиты в линейных представлениях. Первый результат был получен Костантом, который показал, что для любой G нуль-конус в присоединённом представлении G нормален. Далее Х. Крафтом и К. Прочези в 1979-1988 годах был изучен следующий вопрос: для каких простых групп замыкания всех орбит в присоединённом модуле нормальны? Этот вопрос до конца не изучен. Рассмотрение действия G на паре пространств приводит нас к следующей задаче. Зафиксируем в G максимальный тор T и будем искать такие неприводимые G-модули V, для которых для любого v из  V замыкание орбиты Tv нормально. Для одной отдельно взятой орбиты Tv на данный вопрос есть простой комбинаторный ответ -- насыщенность соответствующего множества весов. В работах (Б+К, К, К) найдены все такие пары (G,V), для которых замыкания всех T-орбит нормальны. В решении использован критерий для одной T-орбиты и строение множеств весов неприводимых представлений. 

(Богданов, Куюмжиян)   arXiv:1105.4577

(Куюмжиян) arXiv:0806.1981  arXiv:1009.4724

16 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л. Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Высшие регуляторы циклотомических полей III

В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.

9 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л. Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Высшие регуляторы циклотомических полей II

В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.

2 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л. Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Высшие регуляторы циклотомических полей

В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.

19 марта (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

М.А. Цфасман (Лаборатория Poncelet, ИППИ РАН)

Кривые с большим количеством точек: записки с Босфора

12 марта (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308 

М.А. Цфасман (Лаборатория Poncelet, ИППИ РАН)

Кривые с большим количеством точек: записки с Босфора

5 марта (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Горчинский (МИАН) 

Структуры Ходжа на фундаментальной группе и полилогарифмы

Будет рассказано о том, как теория итерированных интегралов позволяет строить структуру Ходжа на фундаментальной группе комплексных алгебраических многообразий. Будет объяснен подход к полилогарифмом с точки зрения этих конструкции.

27 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Рыбаков (ИППИ)

"Классические полилогарифмы II"

Я расскажу про еще одну конструкцию высших логарифмов по статье Хаина и Макферсона.

20 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Рыбаков (ИППИ)

"Классические полилогарифмы"

Я расскажу как полилогарифмы связаны с регулятором Бореля.

13 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Горчинский (МИАН)

"Специальные значения дзета-функции и регуляторы для числовых полей" 

Будет рассказано, каким образом специальные значения дзета-функции связаны с регуляторами для числовых полей. Необходимые конструкции из докладов предыдущего семестра будут напомнены.

6 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

А. И. Буфетов (МИАН, ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)

"Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика-Керова II"

Аннотация. Как растут размерности неприводимых представлений симметритрических групп S(n) при посте n? Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что "большинство" представлений имеют "примерно одинаковую" размерность. Более формально, гипотеза Вершика-Керова утверждает, что логарифм размерности неприводимого представления симметрической группы, после естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По аналогии с теоремой Шеннона-Макмиллана-Бреймана теории информации Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры Планшереля. В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика-Керова.

Это продолжение доклада от 30.01.2012.

30 января (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

А. И. Буфетов (МИАН, ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)

"Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика-Керова"

Аннотация. Как растут размерности неприводимых представлений симметритрических групп S(n) при посте n? Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что "большинство" представлений имеют "примерно одинаковую" размерность. Более формально, гипотеза Вершика-Керова утверждает, что логарифм размерности неприводимого представления симметрической группы, после естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По аналогии с теоремой Шеннона-Макмиллана-Бреймана теории информации Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры Планшереля. В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика-Керова.

12 декабря (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: А. Зыкин (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Тема: "Меры Тамагавы и теорема Бореля"

Аннотация: В докладе будет дано определение меры Тамагавы для алгебраических групп. Затем мы посчитаем число Тамагавы для случая группы элементов с нормой один в алгебре с делением над числовым полем. Этот пример, во-первых, служит иллюстрацией к общей гипотезе Вейля о числах Тамагавы (теорема Коттвица), а, во-вторых, является ключевым элементом доказательства теоремы Бореля о специальных значениях дзета-функций.

28 ноября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: В. Жгун (ИСА РАН, Лаборатория Poncelet)

Тема: "Когомологии арифметических групп" 2

Аннотация: В докладе будет рассказано о теореме Бореля о когомологиях арифметических групп. В частности, я расскажу об основном инструменте, использованном Борелем: о компактификации Бореля-Серра факторов симметрических пространств отрицательной кривизны по арифметичсеким подгруппам.

21 ноября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: В. Жгун (ИСА РАН, Лаборатория Poncelet)

Тема: "Когомологии арифметических групп" Аннотация: В докладе будет рассказано о теореме Бореля о когомологиях арифметических групп. В частности, я расскажу об основном инструменте, использованном Борелем: о компактификации Бореля-Серра факторов симметрических пространств отрицательной кривизны по арифметичсеким подгруппам.

14 ноября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: С. Рыбаков (ИППИ РАН)

Тема: "Регулятор Бореля" (продолжение)

7 ноября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: С. Рыбаков (ИППИ РАН)

Тема: "Регулятор Бореля"

31 октября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: С. Горчинский (Математический Институт им. Стеклова РАН)

Тема: про "Регуляторы"

Аннотация: Будет сделано общее введение в регуляторы Бейлинсона. Регуляторы - это отображения из алгебраических инвариантов арифметических схем, а именно, из алгебраических К-групп, в аналитические инварианты соответствующих многообразий над полем вещественных чисел, а именно, в когомологии Делиня-Бейлинсона. Гипотетически регуляторы являются вложениями по модулю кручения, а их образы определяют решетки, кообъемы которых соответствуют специальным значениям дзета-функций исходных арифметических схем. В дальнейшем предполагается серия докладов участников семинара про теорему Бореля о регуляторах числовых полей.

20 октября (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: М. Мазо

Тема: Ранги групп Морделла-Вейля некоторых якобианов над функциональными полями (по статье Д. Ульмера arXiv:1002.3310v3)

Аннотация: Пусть C и D - две гладкие неприводимые проектиные кривые на полем k, f и g - рациональные функции на C и D. Рассмотрим подмногообразие Y в CxDxSpeck(t), заданное уравнением f-tg=0. При некоторых предположениях об f и g Y - неприводимая кривая над k(t). Пусть J - якобиан гладкой модели Y. В докладе будет рассказана формула, связывающая ранги групп Морделла-Вейля J над полями ar{k}(t^{1/d}) с группами гомоморфизмов между якобианами накрытий C и D.

4 апреля (понедельник), 17:30, НМУ, ауд. 304

Сергей Галкин (Институт физики и математики, Университет г. Токио)

Куммер и Нимейер (Матье и Фано - 2)

Аннотация: Я объясню предысторию к первому докладу: формулу Качру-Вафы, "зеркальный самогон" Лиана-Яу, "удивительную формулу эта-произведений" Голышева. Кроме того, я покажу другие связи между Куммеровыми поверхностями, решетками Нимейера и группами Матье (найденные Мукаи, Кондо, Егучи-Оогури-Тачикавой,  и другими), и еще построю локальную систему из 24 элементов по семейству поверхностей K3.

28 марта (понедельник), 17:30, НМУ, ауд. 304

Сергей Галкин (Институт физики и математики, Университет г. Токио)

"Матье и Фано".

Абстракт: Хорошо известно как по классу сопряженности группы Матье M24 построить модулярную форму. Чуть менее известно как по трехмерному многообразию G-Фано построить модулярную форму. Неизвестно почему получающиеся списки модулярных форм оказываются очень похожи. Заодно я расскажу про два других появления группы Матье в контексте поверхностей K3.

28 февраля (понедельник), 17:30, НМУ, ауд. 304

Докладчик: Денис Осипов (Математический институт им. Стеклова РАН)

Категорные центральные расширения и законы взаимности на алгебраических поверхностях II.

Для понимания присутствия на предыдущем докладе не требуется.

21 февраля (понедельник), 16:00, НМУ, ауд. 304

Докладчик: Денис Осипов (Математический институт им. Стеклова РАН)

Категорные центральные расширения и законы взаимности на алгебраических поверхностях.

21 декабря (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Михаил Мазо (Лаборатория Понселе)

"Группа Галуа максимального p-расширения локального поля II".

14 декабря (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Михаил Мазо (Лаборатория Понселе)

"Группа Галуа максимального p-расширения локального поля".

7 декабря (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Сергей Горчинский (Математический институт Стеклова РАН)

"p-адические дифференциальные уравнения III". 

30 ноября (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Сергей Горчинский (Математический институт Стеклова РАН)

"p-адические дифференциальные уравнения II". 

23 ноября (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Сергей Горчинский (Математический институт Стеклова РАН)

"p-адические дифференциальные уравнения". 

16 ноября (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Keith Conrad (University of Connecticut)

"Кольца ‎о‎б‎о‎б‎щ‎е‎н‎ных вектор‎о‎в‎ Витта II".

9 ноября (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Keith Conrad (University of Connecticut)

"Кольца ‎о‎б‎о‎б‎щ‎е‎н‎ных вектор‎о‎в‎ Витта ".

2 ноября (вторник), 18:15, НМУ, ауд. 309

Леонид Посицельский (ИППИ)

Тема доклада: "Мотивы Тейта с конечными коэффициентами II".

19 октября (вторник), 18:00, НМУ, ауд. 309

Леонид Посицельский (ИППИ)

Тема доклада: "Мотивы Тейта с конечными коэффициентами".

12 октября (вторник), 18:00, НМУ, ауд. 309

Докладчик: Сергей Рыбаков

Тема доклада: "Представления де Рама потенциально полустабильны".

5 октября (вторник), 18:00, НМУ, ауд. 309

Докладчик: Xavier Caruso

Тема доклада: "Фи-гамма модули".

28 сентября (вторник), 18:00, НМУ, ауд. 309

Докладчик: Xavier Caruso

Тема доклада: "Первые примеры p-адического соответствия Ленглендса".

21 сентября (вторник), 18:00, НМУ, ауд. 309

Докладчик: Xavier Caruso

Кристаллические представления размерности 2, решетки и редукция по модулю p.

20 мая (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

 Докладчик: Сергей Горчинский (Математический Институт им. Стеклова РАН) 

Тема доклада: "p-адические представления Gal(Q_p/Q_p) III".

 13 мая (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Сергей Горчинский (Математический Институт им. Стеклова РАН)

Тема доклада: "p-адические представления Gal(Q_p/Q_p) II".

6 мая (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Сергей Горчинский (Математический Институт им. Стеклова РАН)

Тема доклада: "p-адические представления Gal(Q_p/Q_p)". 

29 апреля (четверг), 18:00, НМУ, на 4-ом этаже в Лаборатории Понселе

Докладчик: Сергей Рыбаков

Представления группы Gal(Q_p/Q_p) в GL_n(Fp).

22 апреля (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Алексей Зыкин

Тема доклада: "Суперсингулярные представления GL₂(Q_p) над _Fp II".

15 апреля (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308  

Докладчик: Алексей Зыкин

Тема доклада: "Суперсингулярные представления GL₂(Q_p) над _Fp".

8 апреля (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Pierre Vanhove (Institut des Hautes Etudes Scientifiques)

Тема доклада: "Автоморфные свойства амплитуд струн в различных измерениях пространства и времени".Предыдущие заседания:

1 апреля (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчики: Михаил Мазо и Алексей Зыкин,

Тема доклада: "Неприводимые представления GL₂(Q_p) над F_p".

25 марта (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Михаил Мазо

Тема доклада: "Главная универсальная неразветвленная серия III".

18 марта (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Михаил Мазо

"Главная универсальная неразветвленная серия II".

11 марта (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Михаил Мазо

"Универсальная неразветвленная главная серия".

4 марта (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Xavier Caruso (Université de Rennes)

Тема доклада: "Действие алгебры Гекке на GL_2(Z_p)-инвариантах".

25 февраля (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Xavier Caruso (Université de Rennes)

Тема доклада: "Алгебры Гекке GL_2(Q_p). II".

18 февраля (четверг), 18:00, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Xavier Caruso (Université de Rennes)

Тема доклада: "Алгебры Гекке GL_2(Q_p)".

11 февраля (четверг), 17:30, НМУ, ауд. 308

Докладчик: Xavier Caruso (Universite de Rennes)

Тема доклада: "Представления GL_2(Q_p). Введение."

21 января (четверг), 17:30, НМУ, ауд. 404

Докладчик: Daniel Fiorilli (Université de Montréal, Канада)

Тема доклада: "Низко лежащие нули дзета-функций числовых полей".

2009 г.

26 ноября, в 18: 00, НМУ, ауд. 404

Докладчик: Алексей Зыкин (Математический Факультет ГУ ВШЭ, Laboratoire Poncelet)

"Дзета-функции и случайные матрицы: теория Катца-Сарнака - 2".

19 ноября, в 17: 00, НМУ, ауд. 404

Докладчик: Алексей Зыкин (Математический Факультет ГУ ВШЭ, Laboratoire Poncelet)

"Дзета-функции и случайные матрицы: теория Катца-Сарнака".

5 ноября, в 17: 00, НМУ, ауд. 404

Докладчик: Мишель Балазар (Laboratoire Poncelet)

"Дзета-функции и случайные матрицы: подход Монтгомери".