2 марта 2010 г., 16:00, к. 307.
Докладчик: Гриша Колюцкий,
О проблеме Гильберта-Смейла
Аннотация:
В своём списке математических проблем 21-го века С. Смейл предложил
ограничить вторую часть 16-й проблемы Гильберта на уравнения Льенара.
Первую верхнюю оценку на число предельных циклов (уравнений Льенара
нечётной степени) получили Ильяшенко и Панов в 2001 году. Они оценили
число предельных циклов через степень многочленов, задающих векторное
поле, и максимум модулей коэффициентов этих многочленов. Основным
инструментом в той работе послужила теорема о нулях и росте голоморфных
функций, доказанная Ильяшенко и Яковенко в 1996 году.
В докладе будет рассказано об оценках типа Ильяшенко-Панова для
обобщённых уравнений Льенара нечётного типа и (обычных) уравнений
Льенара чётной степени в случае фокуса.
Грубо говоря, работа состоит из геометрической части, т.е. описания
фазовых портретов, и (достаточно трудоёмкой) аналитической, т.е. как
пройти от картинок к явным оценкам. В докладе основной упор будет
сделан на геометрическую часть, т.е. будет много картинок.
Никаких специальных предварительных знаний, выходящих за рамки стандартного курса ОДУ, у слушателей не предполагается.
| 24.02.2010 | Петров Леонид Александрович |