Такой же текст по-английски и список статей
Проводился анализ условий существования атракторов рассинхронизованных по частоте систем, а также косых произведений динамических систем, базовая компонента которых обладает свойством шедоуинга. Найдены новые конструкции гарантирующие алгебраическую неразрешимость проблемы сходимости произведений конечного числа матриц. Исследованиа возможность распространения результатов об алгебраической неразрешимости произведений матриц в рамках о-минимальных теорий. Исследовалась возможность применения норм Манье для вычисления показателей Ляпунова произведений матриц.
Были развиты новые методы исследования задач о существовании периодических
колебаний в автономных системах. Для обыкновенных дифференциальных уравнений высших
порядков и уравнений теории управления предложены признаки существования циклов,
использующие информацию о двусторонних секторных оценках нелинейностей.
Доказано существование глобальных непрерывных ветвей циклов для гамильтоновых систем.
Метод приводит к признакам существования нескольких циклов различных периодов
у уравнений с частными производными. Получены оценки числа циклов и их периодов
для эволюционных уравнений с эллиптическими операторами, параболических уравнений
с запаздыванием в линейной части и др.
Разработан метод исследования структуры множества периодических решений для систем
с гистерезисом. Предложены признаки нового типа существования континуумов циклов в
автономных системах со сложными гистерезисными нелинейностями (в частности, речь идет
о моделях Ф.Прейсаха, А.Ю.Ишлинского, их векторных аналогах и др.). Для таких систем
естественно существование кривых из положений равновесия. Доказано, что стандартные в
теоремах о бифуркациях Хопфа для обыкновенных дифференциальных уравнений
предположения о линейной части системы являются достаточными условиями существования
континуума малых циклов в окрестности кривой из положений равновесия для систем с
гистерезисом. Разработанный метод носит общий характер и применим для различных задач
о периодических колебаниях в автономных и неавтономных системах со сложными
гистерезисными нелинейностями.
В задачах о приближенном построении решений эллитических уравнений с немонотонными
непрерывными нелинейностями разработаны новые итерационные процедуры типа челночных
итераций, сходящиеся к робастно устойчивым решениям или робастно устойчивым
непрерывным ветвям решений.
Исследованы сильные резонансы при бифуркации Хопфа в системах управления.
Проведен полный анализ резонансов 0:1 и 1:1 в системах с гладкими нелинейностями.
Изучен новый тип гистерезисной нелинейности,
названной нестационарной моделью Прейсаха.
Предложено детальное описание этой нелинейности,
изучены ее основные свойства (монотонность, непрерывность, реакция на
периодические воздействия) и исследована возможность
численных аппроксимаций такой нелинейности.
Приведены простейшие утверждения о замкнутых системах
с нестационарной нелинейностью Прейсаха.
Необходимость изучения таких нелинейностей вызвана прикладными
вопросами, возникающими в математической экономике при
изучении динамики макроэкономических показателей и
влиянии этих показателей на процесс принятия решений.
Важный прогресс достигнут в строгом анализе
хаотического поведения в физических системах.
В чаcтности рассмотрена модель Lang-Kobayashi
полупроводникового лазера с оптической обратной связью.
Для некоторых значений параметров строго доказано, что
система ведет себя хаотически: локализовано инвариантное
множество содержащее гомоклинические точки,
доказано существаоние бесконечного количества
периодических траекторий и т.д.
Было продолжено изучение математических моделей гистерезиса и близких вопросов.
Основное внимание было уделено процессам заметания (ПЗ). Условие трансверсальности вместе со свойством левой сходимости произведений матриц из так называемой ассоциированной проекционной системы полиедрального ПЗ оказалось достаточным для липшицевости
операторов порожденных этими ПЗ в пространстве регулируемых функций.
Одной из наиболее важных областей применения ПЗ и связанных с ними методов является теория стохастических сетей с очередями. Рассмотрена жидкостная модель специальной сети с фиксированным маршрутом и изучены решениями с постоянными потоками.
В случае постоянных вязкостей, доказывается единственность таких решений.
Для случая различных вязкостей строится пример неединственности.
Показано, что для определенного класса сетей решение единственно
даже в случае разных вязкостей.
Получены точные решения задачи оптимальной линейной фильтрации
систем с произвольными шумами в сигнале и наблюдении.
Получены точные формулы для вычисления пребразования Лапласа
произвольных гауссовских последовательностей. Установлена связь
с задачей оптимальной литейной фильтрации систем наблюдениемых
с гауссовским белым шумом. Найдены соотношения между прямими и
обратними уравнениями Рикати.
В области гибридных и темпоризованных систем изучалось влияние шума на
алгоритмическую разрешимость задачи достижимости. Разработан метод
автоматического построения фазового портрета недетерминированных двумерных
гибридных систем. Завершен цикл исследований, приведший к созданию теории
регулярных темпоризованных языков.
Была завершена работа над распределением административных весов в сетях АТМ (асинхронной передачи данных). Были предложены и проанализированы два алгоритма (применимые, соответственно, для ситуаций с известными и неизвестными распредлениями транспортных потоков). Оба метода способны значительно улучшить качество маршрутизации (по сравнению со стандратными распредлениями административных весов). Началась работа над новой темой "иерархические гибридные оптические переключатели". Предложенный подход основан на агрегировании индивидуальных оптических частот в частотные полосы с их последующей маршрутизацией оптическим путем. Иерархическая архитектура может существенно снизить стоимость оптических переключателей. Проводились исследования смечанных алгоритмов маршрутизации и агрегирования в предложенной модели.