Группа Минлоса

ЛАБОРАТОРИЯ № 4
Добрушинская математическая лаборатория

Заведующий лабораторией - д.ф.-м.н. Минлос Роберт Адольфович

Тел.: (095) 299-83-54; E-mail: minl@iitp.ru

Ведущие ученые лаборатории:

д.ф.-м.н.	Бассалыго Л. А.	д.ф.-м.н.	Цфасман М. А.
д.ф.-м.н.	Кириллов А. А.	д.ф.-м.н.	Шлосман С. Б.
д.ф.-м.н.	Маргулис Г. А.	д.ф.-м.н.	Бланк М. Л.
д.ф.-м.н.	Надирашвили Н. С.	д.ф.-м.н.	Блиновский В. М.
д.ф.-м.н.	Ольшанский Г. И.	к.ф.-м.н	Влэдуц С. Г.
д.ф.-м.н.	Прелов В. В.	к.ф.-м.н.	Рыбко А. Н.
д.ф.-м.н.	Сухов Ю. М.	к.ф.-м.н.	Шехтман В. Б.

Направления исследований:

гиббсовские случайные поля и марковские цепи с локальными

взаимодействиями;

модели среднего поля в теории массового обслуживания;

жидкостные модели в теории массового обслуживания;

большие уклонения и их применения;

теория массового обслуживания;

системы передачи информации, информационные каналы

и теория кодирования;

алгебраическая геометрия и теория чисел;

комбинаторные и вероятностные аспекты теории представлений;

модальные логики.

Основные результаты

Доказана единственность гиббсовской меры (в ограниченном диапазоне температур) в пространстве траекторий, порожденной представлением Фейнмана-Каца для квантовой системы ангармонических осцилляторов на решетке.

Построен предельный гамильтониан, описывающий элементарные возбуждения основного состояния для системы слабо-взаимодействующих решетчатых плоских ротаторов. Найдены также одночастичные подпространства этого гамильтониана. Построен предельный гамильтониан и найдены его одночастичные подпространства для случая решетчатой квантовой системы трехмерных ротаторов (квантовая модель Гейзенберга).

Найдена структура спектра (точечный спектр с локализацией собственных функций) и его точное положение для генератора стохастической динамики 1-мерной модели Изинга со случайным взаимодействием.

Построено кластерное разложение для системы квантовых осцилляторов с многомерным пространством спинов.

Установлена центральная предельная теорема (с дополнительными поправками) для случайного блуждания частицы в случайной среде, которая представляет собой марковское случайное поле с короткой памятью.

Доказана единственность гиббсовской меры на траекториях, порожденной представлением Фейнмана-Каца для слабовзаимодействующей системы решетчатых спинов, принадлежащих компактному многообразию.

Изучена одномерная стохастическая модель Изинга со случайным ограниченным взаимодействием. Было доказано, что интегральная плотность состояний для генератора Глауберовой динамики асимптотически имеет вид Лифшицевсого хвоста на краю спектра. Получена асимптотическая формула для скорости сходимости к равновесию в данной системе.

Для классического газа из частиц, движущихся в R^d, и взаимодействующих с помощью парного потенциала исследована область параметров (температура и химический потенциал), для которой множество гиббсовских состояний либо пусто, либо одноточечно.

Изучены эргодические свойства случайных отображений компактного множества в себя. При некоторых условиях доказана квазикомпактность соответствующего оператора Перрона-Фробениуса и изучен его спектр. Показывается, что в этом случае спектр состоит из не более чем счетного числа изолированных собственных значений конечной кратности.

Доказана сходимость полугрупп марковских процессов, описывающих работу конечных замкнутых сетей, к предельной детерминированной динамической системе. Описаны аттракторы предельной динамической системы для одного класса замкнутых сетей массового обслуживания.

Изучены эргодические свойства открытых сетей массового обслуживания, для которых соответствующие жидкостные модели имеют траектории, растущие к бесконечности. При условии существования устойчивой жидкостной траектории доказана неэргодичность исходного случайного процесса.

Доказана пуассоновская гипотеза для общих замкнутых симметрических сетей в термодинамическом предельном переходе на конечных временных интервалах.

Разработка методов оценивания основных характеристик систем передачи и защиты информации при наличии дополнительных ограничений и построением таких систем с параметрами, близкими к оптимальным. Рассмотрены стационарные каналы со случайным параметром, являющимся вполне сингулярным стационарным процессом, не зависящим от сигнала на входе. Показано, что при слабых дополнительных условиях скорость создания информации между сигналами на входе и выходе такого канала совпадает с условной скоростью создания информации. Определено точное значение мощности оптимального недвоичного кода, исправляющего одиночную локализованную ошибку, в случае, когда вес каждого кодового слова равен 1, а длина кратна трем. Получены нижние и верхние границы для скорости передачи шаровых кодов, исправляющих ошибки. Для недвоичных кодов доказано, что граница Хэмминга асимптотически точна в некотором интервале скоростей.

Упрощено доказательство ряда результатов о кодах и решетках, при этом использованы преобразования Радона для подходящей пары двойственных однородных пространств. Кроме того введены и изучены новые инварианты решеток – формальные степенные ряды, которые напоминают обобщенные весовые энумераторы Мак-Вильямса и являются обобщением тэта-функций решеток.

Для последовательностей числовых полей с растущими дискриминантами доказано обобщение теоремы Брауэра – Зигеля.

Получена асимптотическая формула для вероятности того, что группа точек эллиптической кривой над фиксированным конечным полем циклична. Дано описание всех конечных полей, над которыми группа точек любой эллиптической кривой циклична.

Показано, что минимальный r-вес d_r антикода может быть выражен в терминах максимального r-веса соответствующего кода. В качестве примера рассматриваются антикоды, построенные по однородным гиперповерхностям (квадрикам и многообразиям Эрмита). Во многих случаях все, кроме одной, последовательные разности в весовой иерархии таких антикодов удовлетворяют аналогу обобщенной границы Грайсмера.

Доказано, что весовая функция линейного кода однозначно определяет

этот код с точностью до эквивалентности.

Предложена аксиоматика модальной логики связных топологических пространств с универсальными и локальными модальными операторами. Для этой логики доказана полнота и свойство конечной модели. Продолжено изучение свойства компактности модальных и промежуточных логик в топологической семантике. Доказано, что любая модальная логика с одной транзитивной модальностью строго полна (компактна) в топологической семантике, если она компактна в семантике отношений. В бимодальном случае к подобному утверждению построен контрпример.

Для трехпараметрического семейства случайных точечных процессов на одномерной решетке (возникающего в теории представлений бесконечной симметрической группы) доказано, что корреляционные функции этих процессов даются детерминантной формулой с ядром, выражающимся через гауссову гипергеометрическую функцию.

Показано, что ряд известных результатов о связи асимптотических задач комбинаторики с точечными ансамблями, возникающими из случайных матриц, могут быть получены в качестве различных вырождений одной модели, связанной с представлениями бесконечной симметрической группы.

Для асимптотики мер Планшереля на больших диаграммах Юнга показано, что локальная структура типичных случайных диаграмм “внутри” предельной кривой сходится к точечному случайному процессу с детерминированными корреляционными функциями.

Предложен новый вывод результатов о корреляционных функциях для точечных процессов, связанных с различными семействами случайных разбиений.

Доказана некоторая версия гипотезы Байка-Дейфта-Йохансона, связывающей асимптотику длин строк случайных диаграмм Юнга с асимптотикой максимальных собственных значений случайных матриц.

ГРАНТЫ:

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 98-01-00303): "Бесконечномерные группы и квантовые алгебры (руководитель - Г. И. Ольшанский).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-00828): Передача и защита информации в произвольно меняющихся каналах (руководитель - Л. А. Бассалыго).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-00284): "Гиббсовские состояния и динамические системы" (руководитель - Р. А. Минлос).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-00003): "Асимптотические методы анализа многокомпонентных систем: статистическая механика и сети массового обслуживания" (руководитель - Ф. И. Карпелевич).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-01204): "Алгебро-геометрические и теоретико-числовые методы в теории помехоустойчивости кодирования" (руководитель - М. А. Цфасман).

ПУБЛИКАЦИИ В 1999 г.

Albeverio S., Kondratiev Yu., Rebenko A., Minlos R. Small mass behavior of quantum Gibbs states for lattice model with unbounded spin // J. Stat. Phys. 1999. V. 92. No. 5/6. P. 1153-1172.

Кондратьев Ю.Г., Минлос Р.А., Жижина Е.А. Нижние ветви спектра гамильтонианов бесконечно-частичных систем с компактным пространством спинов // Труды Москов. мат. общества. 1999. Т. 60. C. 259-302.

Albeverio S., Minlos R., Scacciatelli E., Zhizhina E. Spectral analysis of the disorder stochastic 1-D Ising operator // Comm. Math. Phys. 1999.

Minlos R., Faris W. A quantum crystal with multidimensional anharmonico-scillators // J. Stat. Phys. 1999.

Boldrigini C., Minlos R., Pellegrinotti A. Random walks in a fluctuating random environment with Markov evolution // Submitted to Adv. Sov. Math.

Albeverio S., Minlos R. A., Scacciatelli E., Zhizhina E. Spectral analysis of the disordered stochastic 1-D Ising model // Commun. Math. Phys. 1999. No. 204. P. 651-668.

Zhizhina E. The Lifshitz tail and relaxation to equilibrium in the 1-D disordered Ising model // J. Stat. Phys. (to appear).

Kondratiev Yu., Minlos R., Rockner M., Schepanuk G. Exponential mixing for classical continuous systems // Letter of Math. Phys. (in print).

Minlos R. One- and two-particle branches of the spectrum of "many-component" operators // Сборник статей, посвященных 60-летию С. Альбеверио (принято к печати).

Minlos R.A. The corpuscular structure of the spectra of operators describing large system // Тематический сборник статей, издаваемый Лондонским математическим обществом (принято к печати).

Angelesku N., Minlos R., Zagrebnov V. The lower branch of the spectrum of the generator of the stochastic dynamics for the classical Heisenberg model // Advanced Sov. Math. (submitted).

Angelesku N., Minlos R., Zagrebnov V. One-particle branch of spectrum of Hamiltonian of lattice weak-coupling field with values on two-dimensional sphere // J. Math. Phys. (submitted).

Albeverio S., Kondratiev Yu., Minlos R., Schepanuk G. Uniqueness problem for quantum lattice system with compact spin // Phys. Letters. (submitted).

Pechersky E.A., Zhukov Yu. Uniqueness of Gibbs state for Nonideal Gas in R^d: the case of pair potentials // J. Stat. Phys. 1999. V. 97. No. 1/2.

Karpelevich F.I., Rybko A.N. Thermodynamical limit for symmetrical closed queueing network // In memory of R. L. Dobrushin (AMS, Providence).

Karpelevich F.I., Rybko A.N. Thermodynamical limit for the Markov processes describing some closed queueing networks // Markov Pocesses and Relat. Topics. 1999. No. 5.

Blank M.L. Ruelle resonances for random maps. In: “International Conference on Differential Equations and Functional Differential Equations” // Steklov Inst. of Mathematics, MAI, MMS, August 16-21, 1999.

Tsfasman M.A., Vladuts S.G. Asymptotic Properties of Global Fields and Generalised Brauer – Siegel theorem. Pretirage IML (Marseille), No. 99-30/98-35, 63 p.

Shehtman V.B. Everywhere and Here // J. Appplied Non-Classical Logic. V. 9, No. 2-3. P. 369-380.

Shehtman V.B. On strong neighbourhood completeness of modal and intermediate propositional logics, part 2. In: JFAK. Essays dedicated to Johan Van Benthem on the occasion of his 50th birthday. University of Amsterdam.

Пинскеp М.С., Прелов В.В., ван дер Мейлен Э. Стационарные каналы со случайным параметром – вполне сингулярным процессом // Пробл. передачи информ. 1999. Т. 35. № 1. С. 3-12.

Pinsker M.S., Prelov V.V., van der Meulen E.C. On Certain Channels with a Random Parameter // Proc. 20-th Symp. Inform. Theory in the Benelux. Haasrode, May 27-28, 1999. P. 165-172.

Pinsker M.S., Prelov V.V., van der Meulen E.C. Information Rates and its Asymptotics for a General Class of Channels with a Random Parameter // Proc. Intern. Conf. Computer Science and Inform. Technologies. Yerevan, August 17-22, 1999. P. 146-148.

Лебедев В.С. Исправление одиночной локализованной ошибки недвоичными равновесными кодами веса 1 // Пробл. передачи информ. 1999. Т. 35. № 1. С. 38-43.

Бассалыго Л.А., Пинскер М.С. Шаровые коды, исправляющие ошибки // Пробл. передачи информ. 1999. Т. 35. № 1. С. 30-37.

Алсведе Р., Бассалыго Л. А., Пинскер М.С. О границе Хэмминга для недвоичных кодов, исправляющих локализованные ошибки // Пробл. передачи информ. 1999. Т. 35. № 2. С. 29-37.

Boguslavsky M. Lattices, Codes, and Radon Transforms // Proceedings of the INRIA Workshop on Coding and Cryptography. Paris, January, 1999.

Boguslavski M. Radon Transforms and Packings // Discrete Mathematics and Applications (to appear).

Nogin D. Higher weights of anticodes and the generalized Griesmer bound // Finite Fields and Their Applications. 1999. No. 5. P. 409-423.

Nogin D. Generalized Hamming Weight as a Weight Function // INRIA Research Report No.3762, September 1999, 24 p.

Tsfasman M.A., Vladuts S.G. Asymptotic Properties of Global Fields and Generalised Brauer – Siegel theorem // Pretirage IML (Marseille). No. 99-30/98-35, 63 p.

Vladuts S.G. Cyclicity statistics for elliptic curves over a finite field // Finite Fields and their Applications. 1999. 5:1, P. 13-25.

Kirillov A.A. Merits and demerits of the orbit method // Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 1999. V. 36. No. 4. P. 433--488.

Borodin A., Olshanski G. Measures on partitions, Robinson-Schensted-Knuth correspondence, and beta=2 random matrix ensembles // Proc. of the MSRI Workshop on Random Matrix Theory (to appear).

Borodin A., Okounkov A.A Fredholm determinant formula for Toeplitz determinants // Integr. Equat. Operator Theory (to appear).

Borodin A, Okounkov A., Olshanski G. Asymptotics of Plancherel measures for symmetric groups // Preprint math. CO/9905032.

Borodin A., Olshanski G. Distributions on partitions, point processes, and the ypergeometric kernel // Comm. Math. Phys. (to appear).

Okounkov A. Infinite wedge and measures on partitions // Preprint math. RT/9907127.

Okounkov A. Random Matrices and Random Permutations // Preprint math. CO/9903176.